三、质点动力学中的习题“定理”

17、欲推动放在粗糙平面上的物体，物体与平面之间的动摩擦因数为μ，推力方向与水平面成θ角，tanθ=μ时最省力， 。若平面换成倾角为α的斜面后，推力与斜面夹角满足关系tanθ=μ时， 。

18、两个靠在一起的物体A和B，质量为m₁、m₂，放在同一光滑平面上，当A受到水平推力F作用后，A对B的作用力为 。平面虽不光滑，但A、B与平面间存在相同的摩擦因数时上述结论成立，斜面取代平面。只要推力F与斜面平行，F大于摩擦力与重力沿斜面分力之和时同样成立。

19、若由质量为m₁、m₂、m₃……加速度分别是a₁、a₂、a₃……的物体组成的系统，则合外力F= m₁ a₁+m₂ a₂+m₃ a₃+……

20、支持面对支持物的支持力随系统的加速度而变化。若系统具有向上的加速度a，则支持力N为m(g+a)；若系统具有向下的加速度a，则支持力N为m(g－a)（要求a≤g），浸在液体中的物体所受浮力与上述情况类似：系统有向上的加速度a时，浮力F为 ，系统有向下的加速度a时，浮力F为 （ 为液体的密度）。

21、用长为L的绳拴一质点做圆锥摆运动时，则其周期同绳长L、摆角θ、当地重力加速度g之间存在 关系。

22、系在绳上的物体在竖直面上做圆周运动的条件是： ，绳改成杆后，则 均可，在最高点 时，杆拉物体； 时杆支持物体。

23、地球的质量m，半径R与万有引力常量G之间存在下列常用关系Gm=gr²。

24、若行星表面的重力加速度为 g，行星的半径为R，则环绕其表面的卫星最低速度v为 ；若行星的平均密度为 ，则卫星周期的最小值T同 、G之间存在 T²=3π/G的关系式。

25、卫星绕行星运转时，其线速度v角速度ω，周期T同轨道半径r存在下列关系

       ①v²∝1/r        ②ω²∝1/r³         ③T²∝r³

由于地球的半径R=6400Km，卫星的周期不低于84分钟。由于同步卫星的周期T一定，它只能在赤道上空运行，且发射的高度，线速度是固定的。

26、太空中两个靠近的天体叫“双星”。它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，其轨道半径与质量成反比、环绕速度与质量成反比。

27、质点若先受力F₁作用，后受反方向F₂作用，其前进位移S后恰好又停下来，则运动的时间t同质量m，作用力F₁、F₂，位移S之间存在关系

28、质点若先受力F₁作用一段时间后，后又在反方向的力F₂作用相同时间后恰返回出发点，则F₂=3F₁。

29、由质量为m质点和劲度系数为K的弹簧组成的弹簧振子的振动周期 与弹簧振子平放，竖放没有关系。

30、由质量为m的质点和摆长为L组成的单摆的周期 ，与摆角θ和质量m无关。若单摆在加速度为a的系统中，式中g应改为g和a的矢量和。若摆球带电荷q，置于匀强电场中，则 中的g由重力和电场力的矢量和与摆球的质量m比值代替；若单摆处于由位于单摆悬点处的点电荷产生的电场中，或磁场中，周期不变。

31、摆钟在t时间内变快△t，则它的周期T与标准周期T₀之间存在下列 关 系：△T=（t/T₀－t/T）T₀,即T₀:T=(t－△t):t；摆钟在t时间内变慢△t，则它的周期T与标准周期T₀之间存在下列 关 系：△T=（t/T₀－t/T）T₀,也即T₀:T=(t－△t):t。